Пасьянс «Часы» (Clock): правила, раскладка, вероятность и секрет единственного хода

Вероятность того, что пасьянс «Часы» сойдётся, составляет ровно 1/13 — примерно 7,7 %. Это один из немногих пасьянсов, где сходимость можно вычислить точной формулой, а не симуляцией. Секрет прост: игра сходится тогда и только тогда, когда последняя карта — король. Четыре короля из 52 карт дают шанс 4/52 = 1/13. При этом стратегии в «Часах» нет вообще — результат полностью определяется начальной раскладкой. Именно эта математическая чистота делает пасьянс «Часы» любимой задачей преподавателей теории вероятностей.

Раскладка

Возьмите стандартную колоду из 52 карт, тщательно перемешайте. Разложите все карты рубашкой вверх в 13 стопок по 4 карты. Двенадцать стопок расположите по кругу, как цифры на циферблате часов: стопка на позиции «1 час», на позиции «2 часа» и так далее до «12 часов». Тринадцатая стопка — в центре циферблата. Это и есть «часы».

Правила игры

Начало

Переверните верхнюю карту центральной стопки (позиция «13 часов»). Посмотрите на её достоинство и положите её лицом вверх под стопку, соответствующую этому достоинству на циферблате: туз — под стопку «1 час», двойка — «2 часа», …, валет — «11 часов», дама — «12 часов», король — в центр.

Продолжение

Из стопки, куда вы только что положили карту, переверните верхнюю закрытую карту и повторите процедуру. Если стопка полностью открыта (все 4 карты лицом вверх), вы берёте карту из следующей стопки по часовой стрелке с закрытыми картами.

Окончание

Пасьянс сошёлся, если все 52 карты открыты лицом вверх в правильных позициях. Пасьянс не сошёлся, если четвёртый король оказался перевёрнут, а на циферблате остались закрытые карты — ходить больше некуда.

Математика «Часов»

Это редкий случай пасьянса с нулевой степенью свободы: у игрока нет ни одного решения. Каждый ход определяется однозначно. Поэтому «Часы» — не столько игра, сколько наблюдение за процессом.

Зачем играть в пасьянс без стратегии

«Часы» используются в трёх контекстах. Во-первых, как медитативное занятие — раскладка занимает 2–3 минуты и не требует умственных усилий. Во-вторых, как учебный пример в теории вероятностей: школьникам предлагают сначала разложить «Часы» 13 раз, а потом сравнить реальный процент сходимости с теоретическим 7,69 %. В-третьих, как гадание: если сошлось — желание сбудется.

Варианты

«Часы» с выбором

В модифицированном варианте игрок может выбирать, из какой стопки переворачивать карту, если текущая полностью открыта. Это добавляет элемент стратегии и повышает сходимость до ~25 %.

«Часы» на 36 карт

Русский вариант с колодой из 36 карт и 9 стопками. Раскладка адаптирована — не все позиции циферблата задействованы. Сходимость выше, но математическая элегантность теряется.

Часто задаваемые вопросы

Есть ли стратегия в пасьянсе «Часы»?

Нет. В классическом варианте каждый ход единственный — выбора не существует. Результат определяется при раскладке.

Почему вероятность именно 1/13?

Пасьянс сходится, только если четвёртый (последний) король — последняя перевёрнутая карта. Вероятность того, что конкретная карта окажется последней, равна 4/52 = 1/13.

Сколько времени занимает одна раскладка?

2–4 минуты. Это один из самых быстрых пасьянсов в мире.

Подходит ли для детей?

Идеально. Правила элементарны, числа от 1 до 13 легко запоминаются, а формат циферблата помогает детям выучить расположение цифр на часах.

В каких приложениях есть «Часы»?

Пасьянс «Часы» входит в Microsoft Solitaire Collection (как Clock), а также в большинство мобильных сборников пасьянсов для iOS и Android.